初中数学圆知识点总结

发表日期：2023-11-18 19:25:46 | 作者： 作者： | 电话：166-1980-1137 | 累计浏览：0

初中数学圆知识点总结

1. 圆的定义和基本概念

圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。

圆心：固定点称为圆心，通常用字母O表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用字母r表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段称为直径，直径的长度等于半径的2倍。

2. 圆的性质

（1）圆的半径相等。

（2）圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段。

（3）圆的弧：两个点之间的部分称为弧。圆上的一段弧可以通过给出起点和终点的方式来确定。

（4）圆的圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角，圆心角的度数等于所对应的弧的度数。

（5）圆周角：当圆心角的两条边分别与圆上的两条弦相交时，所形成的角称为圆周角，圆周角的度数等于所对应的弦所对的弧的度数的两倍。

3. 相关定理

（1）圆周角定理：位于同一个圆周上的两个弧所对应的圆周角相等。

（2）半径垂直弦定理：半径和弦垂直，当且仅当半径被弦平分。

（3）弧长定理：圆的弧长等于弧所对的圆心角的度数的比例乘以圆的周长。

（4）正多边形内接圆的关系：正n边形的内接圆的半径等于边长的一半再除以正弦$n/2$的弧度值。

（5）切线与弦的性质：切线与弦相交于弦的切点，切线与弦的交点之间的弦的弧度等于切线外切点两条切线所夹的圆心角的一半。

4. 圆的计算

（1）圆的周长：等于直径乘以$pi$，或者等于半径乘以2再乘以$pi$。

（2）圆的面积：等于半径的平方乘以$pi$。

（3）圆环的面积：等于外圆的面积减去内圆的面积。

（4）扇形的面积：等于对应的扇形弧所对的圆心角度数的比例乘以圆的面积。

（5）弓形的面积：等于扇形的面积减去扇形弧下的三角形的面积。

5. 圆与其它图形的关系

（1）圆与线段、弦的关系：如果一条线段的两个端点都在圆上，那么这条线段称为弦。

（2）圆与直线的关系：与圆相交于两个不同点的直线称为切线；与圆相交于一个点的直线称为割线。

（3）圆与多边形的关系：圆内接正多边形和圆外接正多边形是圆与多边形的重要关系。